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Pendulo fisico: pequenas observacoes e dicas

outubro 1, 2009 1 comentário

HarmOs10 copy

Podemos descrever a oscilação em torno do eixo que passa por O, através do movimento de rotação pura em torno de O.

Temos que:

[; \tau = -a\cdot F ;]

[; \tau = -amg\sin\theta ;]

Da segunda lei para rotação:

[; \tau=I_{a}\alpha = I_{a} \frac{d^2\theta}{dt^2} ;]

[; I_{a}\frac{d^2\theta}{dt^2}=-amg\sin\theta ;]

Portanto,

[; \frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{-amg}{I_{a}}\sin\theta ;]

Para oscilações de pequenas amplitudes [; \sin\theta \approx \theta ;]

[; \fbox{\displaystyle{\frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{-amg}{I_{a}}\theta(t)}} (I) ;]

Do Movimento Harmônico Simples:

[; \fbox{\displaystyle{\frac{d^2\theta}{dt^2}=-\omega^2\theta(t)}} (II) ;]

Comparando [; I ;] com [; II ;] obtemos que,

[; \omega^2=\frac{mga}{I_{a}} ;]

E disso tiramos o período

[; \fbox{\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{I_{a}}{mga}}}} ;]

Do Teorema de Steiner (chamado também de Teorema dos Eixos Paralelos) sabemos

[; I_{a}=I_{cm}+ma^2 ;]

Então:

[; \fbox{\displaystyle{\omega=sqrt{\frac{mga}{I_{cm}+ma^2}}}} ;]

Tomamos o [; I_{cm} ;] como [; I=mk_{0}^2 ;] e ficamos com um período que independe da massa

[; \fbox{\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{k_{0}^2+a^2}{ga}}}} ;]

Recomendo aos que tiverem interesse assistir a seguinte aula do Walter Lewin:

No vídeo é possível vê-lo explicando sobre os períodos de um anel, barra, disco e pêndulo, além é claro de ver comparações e assistir uma aula fantástica. 🙂

[; T=\pi\sqrt{\frac{R}{g}} (Anel) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}} (Barra) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{3R}{2g}} (Disco) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{L}{g}} (Pendulo) ;]

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The WORLD is flat

Há muito tempo atrás eu escrevi sobre esse livro do Thomas Friedman aqui. Na verdade, comentei que eu estava lendo ele. 😛

A questão é que sempre achei o livro fantástico e que ele descreve MUITO bem como nosso mundo vem se organizando. Friedman, basicamente dividiu esse “achatamento” [que ele comenta] global em 3 partes:

  • Globalização 1.0: mudou o mundo de grande para pequeno
  • Globalização 2.0: através das multinacionais mudou o mundo de médio para pequeno
  • Globalização 3.0: mudou de pequeno para minúsculo.

É inegável que em todos esses processos o indivíduo participou, todavia na Globalização 3.0 em particular, o indivíduo começou não só a fazer parte do processo como contribuir nele. O livro do Friedman além de fazer uma geral nas “10 forças que achataram o mundo” (é assim que ele chama no livro), nos remete a pensar nas coisas que estão mudando radicalmente o mundo.

A idéia discutida por Thomas é tão ampla que nos remete a a necessidade de ampliar as idéias. Já que para poder avançar é preciso muitas vezes, liberta-se do passado — e desse contínuo abandono do passado que depende o progresso do homem.

Nós vos convidamos a marchar conosco e a conosco transformar não somente uma das leis da terra, mas a lei fundamental.
E insistem: Quando vocês tiverem melhorado o mundo, melhorem este mundo melhorado! Abandonem este mundo!
E ainda: Quando completando a verdade vocês tiverem transformado a humanidade, transformai esta humanidade transformada. Abandonai-a!
E conclui: E transformando o mundo, transformai-vos. Saibam ABANDONAR A VÓS MESMOS!

(cena final da peça didática de Baden-Baden, de Brecht)

Olha só que coisa incrível de todo esse processo:

Open Course Ware – OCW

Alguns devem estar se perguntando: Mas que diabos é OpenCourseWare?

E é com muito entusiasmo que irei explicar do que se trata o OCW. Há mais ou menos uns quatro dias, estive navegando em alguns sites de universidades americanas e brasileiras e foi quando me deparei com o OCW. Quando li do que se tratava não pude conter minha felicidade… 😛

O OCW (OpenCourseWare) são publicações gratuitas de materiais usados nos cursos do MIT (Massachusetts Institute of Technology). Pode-se ter acesso aos exercícios de laboratório, sugestões de leituras, assistir a apresentações, etc.

Entretanto, Open Course Ware não é um curso on-line, e o próprio site já deixa BEM claro isto. Ele não oferece certificados, nem títulos, nem nada disso. Não tem como função conceder grau para os usuários, e sim, de apoiar interações diferentes em sala-de-aula ou ambientes diferentes.

E tem mais, para acessar todo esse conteúdo não é preciso um cadastro; basta entrar no MIT OpenCourseWare e aproveitar os vídeos, grupos de discussão, leituras, etc. 🙂

Entre os meus favoritos, está o Professor Walter Lewin, que apresenta em suas vídeo-aulas a Mecânica Newtoniana, Eletricidade e Magnetismo, Ondulatória. Suas aulas são um verdadeiro show.

Em uma busca rápida foi possível encontrar sua página pessoal e também uma entrevista.

Também encontrei no Youtube um vídeo com os melhores momentos de suas aulas:

As video lectures podem ser encontradas aqui.

Bom divertimento e ótimas aulas. 😉

Abraços.