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Pendulo fisico: pequenas observacoes e dicas

outubro 1, 2009 1 comentário

HarmOs10 copy

Podemos descrever a oscilação em torno do eixo que passa por O, através do movimento de rotação pura em torno de O.

Temos que:

[; \tau = -a\cdot F ;]

[; \tau = -amg\sin\theta ;]

Da segunda lei para rotação:

[; \tau=I_{a}\alpha = I_{a} \frac{d^2\theta}{dt^2} ;]

[; I_{a}\frac{d^2\theta}{dt^2}=-amg\sin\theta ;]

Portanto,

[; \frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{-amg}{I_{a}}\sin\theta ;]

Para oscilações de pequenas amplitudes [; \sin\theta \approx \theta ;]

[; \fbox{\displaystyle{\frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{-amg}{I_{a}}\theta(t)}} (I) ;]

Do Movimento Harmônico Simples:

[; \fbox{\displaystyle{\frac{d^2\theta}{dt^2}=-\omega^2\theta(t)}} (II) ;]

Comparando [; I ;] com [; II ;] obtemos que,

[; \omega^2=\frac{mga}{I_{a}} ;]

E disso tiramos o período

[; \fbox{\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{I_{a}}{mga}}}} ;]

Do Teorema de Steiner (chamado também de Teorema dos Eixos Paralelos) sabemos

[; I_{a}=I_{cm}+ma^2 ;]

Então:

[; \fbox{\displaystyle{\omega=sqrt{\frac{mga}{I_{cm}+ma^2}}}} ;]

Tomamos o [; I_{cm} ;] como [; I=mk_{0}^2 ;] e ficamos com um período que independe da massa

[; \fbox{\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{k_{0}^2+a^2}{ga}}}} ;]

Recomendo aos que tiverem interesse assistir a seguinte aula do Walter Lewin:

No vídeo é possível vê-lo explicando sobre os períodos de um anel, barra, disco e pêndulo, além é claro de ver comparações e assistir uma aula fantástica. 🙂

[; T=\pi\sqrt{\frac{R}{g}} (Anel) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}} (Barra) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{3R}{2g}} (Disco) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{L}{g}} (Pendulo) ;]

Pattie Maes demos the Sixth Sense

abril 4, 2009 4 comentários

This demo — from Pattie Maes’ lab at MIT, spearheaded by Pranav Mistry — was the buzz of TED. It’s a wearable device with a projector that paves the way for profound interaction with our environment. Imagine “Minority Report” and then some.

Pattie Maes, at the MIT Media Lab’s new Fluid Interfaces Group, Pattie Maes researches the tools we use to work with information and connect with one another.

P.S.: E você achando que Minority Report era apenas um filme de ficção, não é mesmo? 😉