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Resolução do Moyses (questão 5)

junho 8, 2009 1 comentário

Está rolando um tópico na comunidade Física e Matemática do Orkut que são nada mais nada menos do que as soluções do Moyses Nussenzveig.

Acho o livro fantástico e justamente por isso, toda vez que resolverem um exercício que [na minha opinião] acho fascinante, farei questão de copiar aqui para o meu blog.

Nomais, recomendo fortemente que os usuários leiam o artigo que publiquei anteriormente falando sobre o Greasemonkey e o Tex the World.

—x—x—

Um garoto quer atirar um pedregulho de massa igual a 50g num passarinho pousado num galho 5m a sua frente e 2m acima de seu braço. Para isso, utiliza um estilingue em cada elástico se estica 1cm para uma força aplicada de 1N. O garoto aponta numa direção a 30° da horizontal. De que distância deve puxar os elásticos para acertar no passarinho?

Resolução:

Seja m a massa da pedra, L a distância entre o menino e a árvore, H a altura do galho, θ o ângulo de mira e k o coeficiente de elasticidade de um único elástico do estilingue, dado por k = F/x = 1/0,01 = 100 N/m.

Como a força elástica é conservativa, temos pela lei de conservação da energia mecânica que:

[;\ \frac{k_0{x^2}_0}{2} = \frac{m{v^2}_0}{2};]

onde [;\ v_{0} ;] é a velocidade com que a pedra sai do estilingue, [;\ x_{0} ;] é a elongação do mesmo e [;\ k_{0} ;] = 2k (associação de molas em paralelo). Rearranjando a equação anterior, temos:

[;\ {v^2}_0 = \frac{2k{x^2}_0}{m} ;] [1]

A trajetória do lançamento oblíquo de uma partícula é descrita pela função:

[;\ y(x) = x\tan{\theta} - \frac{g{x}^2}{2{v_0}^2{\cos}^2\theta} ;] [2]

Igualando [1] e [2], teremos:

[;\ \frac{2k{x_0}^2}{m} = \frac{g{x^2}}{2(x\tan{\theta} - y){{\cos}^2\theta}} ;]

Em particular para atingirmos o passarinho devemos ter x = L e y = H . Logo:

[;\ \fbox{|x_0| = \sqrt{\frac{mg{L}^2}{4k(L\tan{\theta} - H){\cos}^2\theta}}} ;]

Por fim, substituindo os valores iniciais:

[;\ \fbox{x_0 \approx 21,5cm} ;]

P.S.: Eu não sou o responsável pela resolução, sou um mero reprodutor de conhecimento. Quem resolveu essa questão foi o Pierre Nazé um participante da comunidade. A questão (de número 5) pode ser encontrada na página 123 do Volume I (Mecânica). 😉

Ars Physica – Ciência de qualidade

maio 9, 2009 1 comentário

Ainda relacionado ao assunto anterior, gostaria de indicar um blog que segue MUITO a linha do projeto free culture. O blog em questão é o:

logo_ars_physica

Eu conheci todo esse pessoal responsável pelo projeto na Comunidade de Física do Orkut da qual faço parte. Sou muito grato a essa comunidade não só pela oportunidade de contato com profissionais responsáveis e de uma sabedoria inquestionável, mas também pelas dúvidas solucionadas, incentivo e motivação.

Não só eu como muitos alunos do Ensino Médio (inclusive um desses que acompanhava em “segredo” — não posta com freqüência — está fazendo Bach. em Física comigo aqui na UNESP) recebem um grande incentivo em fazer ciência ou se encontrar profissionalmente. 🙂

Enfim, o Ars Physica é um esforço coletivo e colaborativo, não só dos vários Editores que o compõem, mas também dos usuários. Nosso objetivo é abrir e manter um canal direto entre cientistas e pesquisadores profissionais e o público: é esse diálogo que é enriquecedor, como vocês podem ver no próprio blog.

A política adotada pelo AP pode ser lida no link acima, mas faço questão de repoduzí-la aqui:

Visão

Nós visamos um futuro no qual políticas de Ciência e Tecnologia vão ajudar todas as pessoas a viverem num ambiente mais limpo e socialmente cívico e justo, gozando de bons sistemas de educação e saúde.

Missão

Somos uma organização educacional sem fins lucrativos e sem afiliações partidárias. Nossa missão é a de renovar o respeito por debates [sociais] e processos deciditórios políticos e governamentais bem fundamentadas em evidências empíricas.

A missão do Ars Physica incorpora alguns elementos principais:

  1. Aumentar a preocupação na mídia para a Ciência e sua divulgação de qualidade;
  2. Educação do público com respeito à políticas científicas, assim como a educação da comunidade científica com respeito ao processo político e seus meios que podem ser usados para contribuições efetivas, influenciando os representantes eleitos;
  3. Prover uma área para troca de informações, conectando experts, cientistas, jornalistas e ativistas;
  4. Preservar e estender o acesso civil ao mundo acadêmico;
  5. Colaborar com organizações relacionadas;
  6. Nutrir uma comunidade cívica pró-ativa, desde “grassroots activists” até “experts” técnicos e acadêmicos.

Crenças

Os Cientistas e cidadãos que constituem o Ars Physica estão unidos por alguns valores e crenças que guiam todo nosso trabalho:

  • Governo de Qualidade: Cientistas sabem como testar teorias, como discernir fatos de ficção, e como responsabilizar a si mesmos. Lideranças e políticas de qualidade deveriam depender em processo semelhantes;
  • Debate Público e Aberto: Debates vigorosos e baseados em evidências só fazem melhorar as política governamentais, assim como com teorias científicas. A falta de transparência excessiva só serve para proteger ideologias e incompetência;
  • Liderança Competente: Representantes públicos servem seus constituintes da melhor maneira quando suas convicções são baseadas e testadas dados objetivos e quando suas convicções pessoais não distorcem suas obrigações e responsabilidades perante o público;
  • Participação Política: Cidadãos educados e bem informados, questionadores, e civicamente engajados são essenciais para uma democracia bem sucedida.

Enfim, diante de um trabalho tão magnífico como este, não poderia faltar também um manifesto do que foi chamado de “Manifesto Ciência Livre” em que coloca em pauta o conhecimento livre para uma sociedade livre. Assim como as idéias gerais, faço questão de reproduzir aqui o texto:

Ciência Livre é uma questão de liberdade e não de preço. Ciência Livre é uma questão da liberdade de se utilizar, fotocopiar, distribuir, estudar, modificar e melhorar o trabalho [científico] em questão.

Mais precisamente, existem 4 tipos de liberdades:

  1. A liberdade de utilizar a Ciência (determinado trabalho científico) para qualquer propósito.
  2. A liberdade de estudar como um determinado trabalho científico funciona e adaptá-lo aos seus interesses. Acesso aos originais é pré-condição para isso.
  3. A liberdade de redistribuir cópias para que se possa ajudar ao próximo.
  4. A liberdade de melhorar o estudo, e lançar suas melhorias ao público, para que toda a comunidade se beneficie. Acesso aos originais é uma pré-condição para isso.

Um determinado trabalho científico é ciência livre se possuir todas as liberdades acima. Dessa forma, é possível se redistribuir cópias, com ou sem modificações, gratuitas ou cobrando-se uma taxa de redistribuição, para qualquer pessoa em qualquer lugar. Ser livre para se fazer essas coisas significa, entre outras cosias, que não é preciso se pedir ou pagar por permissão para tanto.

Deve-se haver também a liberdade de se fazer modificações e usá-las de modo privado no seu trabalho ou diversão, sem mesmo mencionar que elas existem. Se suas modificações forem publicadas, não deve ser necessário que você notifique nenhuma pessoa em particular, ou de qualquer forma em específico.

A liberdade de se utilizar da Ciência significa que qualquer pessoa ou organização pode usá-la para qualquer tipo de trabalho, objetivo ou propósito, sem que exista a necessidade de se comunicar com os pesquisadores ou qualquer outra entidade em específico. Nessa liberdade, são os propósitos do usuário que importam, e não o dos pesquisadores; enquanto usuário, você está livre para fazer qualquer tipo de uso da ciência, e se vc distribuí-la para alguma outra pessoa, aquela é livre para fazer qualquer uso que sirva seus propósitos, mas você não pode impor seus propósitos sobre ela.

A liberdade de redistribuir cópias em qualquer forma de mídia (digital, fotocópia, impressa, etc) das versões modificadas ou não.

Para que a liberdade de modificação e publicação de versões melhoradas faça sentido, é preciso acesso aos originais [do trabalho científico em questão]: dados, metadados, gráficos, hipóteses, teoremas, etc. Portanto, o acesso aos originais é condição necessária para a Ciência Livre.

Uma das formas importantes de se modificar um trabalho científico é através da agregação de dados disponíveis de modo livre. Se a licença de algum dado disser que não é possível incluí-lo num trabalho já existente, em casos em que é preciso se ser o detentor do ‘copyright’, então a licença é muito restritiva e não pode ser classificada como livre.

Para que essas liberdades sejam reais, elas têm que ser irrevogáveis desde que não se faça nada de errado; se o pesquisador [do trabalho científico em questão] tem o poder de revogar a licença, sem que haja uma causa, a pesquisa não é livre.

Entretanto, algumas regras sobre o modo de distribuição da pesquisa científica em questão são aceitáveis desde que não conflitem com as liberdades centrais.

Pode se ter pago dinheiro para se obter os resultados de determinada pesquisa, ou pode se tê-la obtido gratuitamente. De qualquer maneira, sempre se tem a liberdade de se copiar e se alterar o conteúdo dela, até mesmo de se vender cópias.

Ciência Livre não significa não comercial. Uma pesquisa livre pode estar disponível para uso comercial, desenvolvimento comercial, ou distribuição comercial.

Em geral, se utiliza o “copyleft” para se proteger legalmente essas liberdades. Porém, existe Ciência Livre que não é licenciada via copyleft – apesar de existirem razões pragmáticas para o uso do copyleft.

—x—x—

Enfim, recomendo fortemente que vocês leem no blog todas as propostas, referências e também as postagens.

P.S.: Eu fiz o logo do Ars Physica com o pouco que conheço do Photoshop e utilizando tutoriais que eu baixo e deixo no meu computador para realizar quando sobra tempo, espero que tenham gostado. 🙂

Teste: Greasemonkey, Mozilla, TeX, Mathematics…

março 27, 2009 2 comentários

Como podem ver estou fazendo alguns testes por aqui, pois pretendo utilizar equações matemáticas em alguns posts, então será muito útil esses plugins do FireFox que irei comentar.

Não quero dar a impressão de que que estou restringindo o acesso para aqueles que possuem o FireFox, mas infelizmente o Internet Explorer que é o mais usado não possui nenhum plugin para visualização de fórmulas em [;\LaTeX;], então infelizmente de certa forma aqueles que utilizam o IE vão ser prejudicados quando eu escrever algum artigo que utiliza de várias passagens matemáticas.

Mas posso garantir para aqueles que não pretendem instalar outro navegador como o FireFox que irei tentar fazer o artigo o mais claro possível… para mesmo sem as equações ser compreensível; mas já adianto que vai perder 60% da beleza. 😉

O meu conselho é que utilizem o FireFox e não precisa nem procurar muito para achar dezenas de artigos espalhados pela Web que dizem quais os benefícios dele em relação ao Internet Explorer. Nomais, isso não quer dizer que aqueles que não possuem o FireFox precisam deixar de frequentar aqui, até porque eu não tenho como pretensão escrever artigos com equações matemáticas todos os dias, apenas de vez em quando. Não se desesperem…

Para aqueles que já possuem o FireFox instalado, recomendo que instalem o seguinte plugin: TeX the World. Mais simples que clicar no Install não existe. Ele permite a visualização das fórmulas escritas em [;\TeX;]; posso garantir que aqueles que não conhecem o script ficarão surpresos com o resultado.

É isso… estou cansado e com dor-de-cabeça, pois estudei o dia inteiro; se sobrar tempo eu falo um pouco mais sobre [;\TeX;] e [;\LaTeX;] aqui no blog, apesar que o pessoal da Ars Physica já falou bastante sobre isso. Veja: ScribTeX = Wiki + TeX , Matemática na era da Web2.0 , Novas estruturas sociais e o cientista hacker.

Com esses já dá para fazer a festa…

Agora o teste final… para eu ter certeza que está tudo funcionando (agradeço ao João Antonio da comunidade de física por ter me passado as fórmulas em [;\LaTeX;] já que sei pouquíssimo para não dizer nada).

Se [;f(x) = \ell n(x);] então [;f'(x) = \frac{1}{x} ;]

[;f'(x) = \lim_{h\to 0}\, \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \lim_{h\to 0} \,\frac{\ell n(x+h) - \ell n(x)}{h};]
[;f'(x) = \lim_{h\to 0} \,\frac{\ell n(\frac{x+h}{x})}{h} = \lim_{h\to 0} \,\frac{1}{h}\ell n(1 + \frac{h}{x});]
[;f'(x) = \lim_{h\to 0} \,\ell n(1 + \frac{h}{x})^{\frac{1}{h};]

Mudando as variáveis:

[;\frac{1}{v} = \frac{h}{x};] temos que [; v\to \infty ;] quando [;h\to 0 ;], donde:

[;f'(x) = \lim_{v\to \infty} \, \ell n(1 + \frac{1}{v})^{\frac{v}{x}}= \lim_{v\to \infty} \, \frac{1}{x} \ell n(1 + \frac{1}{v})^{v};]
[;f'(x) = \frac{1}{x}\ell n(\lim_{v\to \infty}(1 + \frac{1}{v})^{v}) = \frac{1}{x}\ell n(e);]

Portanto: [;\fbox{f'(x) = \frac{1}{x}};]