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Archive for the ‘Matemática’ Category

Richard Feynman #2: Parte 2

abril 5, 2011 1 comentário
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Richard Feynman #1: Parte 1

Excessiva simplificação do Método Científico no Ensino de Ciências

março 20, 2011 Deixe um comentário

Um artigo da autoria de Anna Kuchment, reportando um simpósio sobre educação científica ocorrido no congresso anual da American Association for the Advancement of Science foi recentemente publicado na revista Scientific American.

Mark Stefanski, professor do ensino médio americano, em apresentação no painel “Aiming for Scientific Literacy by Teaching the Process, Nature and Limits of Science”, apontou no sentido da existência de uma estratégia pedagógica de ensino de ciências, utilizada desde o ensino médio, que descaracterizaria tanto a concepção do método quanto da natureza do conhecimento científico. Em outra apresentação no painel, Judy Scotchmoor, da Universidade da Califórnia, argumentou que tal estratégia induziria a formação uma imagem simplificada do conhecimento científico, o que, ao final do processo educacional, acarretaria no desinteresse pela ciência da parte dos jovens.

Em sintonia com esta observação, podemos notar que também na educação científica brasileira, ao invés de enfocar a complexidade de problemas devidamente contextualizados, os livros-texto e a pedagogia utilizada nas escolas privilegiam a abordagem de questões estereotipadas, para as quais haveria uma única solução considerada correta. São estas as questões frequentemente apresentadas nas provas, por meio das quais se avalia a aprendizagem. Ao longo do processo de formação, tais procedimentos favoreceriam uma visão distorcida da dinâmica do conhecimento, levando os alunos a concentrarem seus esforços na memorização de receitas prontas, ao invés de desenvolverem capacidades de análise e enfrentamento de problemas complexos. Para combater esta visão, Scotchmoor procura mostrar em suas aulas a complexidade do fazer científico, elaborando diagramas com setas percorrendo várias direções, entre as seguintes etapas da pesquisa: exploração e descoberta, teste de idéias, vantagens e resultados, apreciação pela comunidade e retorno para o cientista.

No plano da Epistemologia (área da Filosofia que estuda a construção do conhecimento científico), esta questão educacional remete para uma discussão a respeito da importância das teorias científicas. Uma pessoa que tem conhecimento científico em uma determinada área científica seria, basicamente, alguém que entende bem as teorias fundamentais desta área, e que desenvolveu habilidades para seu uso na solução de problemas reais. Entretanto, não é esta a concepção de conhecimento que predomina no meio educacional.

Com a crescente importância da ciência e tecnologia para as mais diversas profissões, gerando a necessidade de inclusão de uma grande massa de jovens no sistema educacional de base científica, tem ocorrido uma maior ênfase na memorização de soluções padronizadas (“receitas”), em detrimento do entendimento das teorias e desenvolvimento de habilidades para a aplicação das teorias em situações concretas. Aulas e exames são formulados com base em tais receitas, gerando para a sociedade a ilusão de que estamos formando grandes contingentes de cientistas, quando, na verdade, estamos formando técnicos em imitação, pessoas treinadas para repetir procedimentos preestabelecidos.

Não é só em nosso país que tal situação gera preocupações. A Casa Branca americana está desenvolvendo esforços de melhoria do sistema educacional, com apoio direto do Presidente Barack Obama. Em uma conferência no mesmo simpósio acima citado, John Holdren, diretor do “White House Office of Science and Technology Policy”, recomendou expressamente que os projetos pedagógicos “transcendam a ênfase na memorização de fatos”, passando a incluir o desenvolvimento de “habilidades necessárias para resolver problemas complexos, trabalhar em equipe, interpretar e comunicar a informação científica”.

Fonte: Portal da Universidade – UNESP

Huuuum…

maio 5, 2010 2 comentários

[;\ F_{x}={-k}{x} ;]

[;\ F_{x}={m}{a_{x}} ;]

[;\ {-kx}={m}\frac{{d^2}{x}}{{dt^2}} ;]

[;\ a=\frac{d^2{x}}{dt^2}=\frac{-k}{m}{x} ;]

[;\ x={A}{cos(\omega{t}+\delta}) ;] (Equação da posição do M.H.S)

[;\ v=\frac{dx}{dt}={-A}{\omega}{sen(\omega{t}+\delta}) ;] (Velocidade no M.H.S)

[;\ a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2{x}}{dt^2}={-}{\omega^2}{A}{cos(\omega{t}+\delta})} ;]

[;\ a={-}{\omega^2}{x} ;] (Aceleração no M.H.S)

[;\ {\omega}=\sqrt{\frac{k}{m}} ;]

[;\ \emph{f}=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi} ;]

[;\ \emph{f}=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} ;]

[;\ \sum{F_{t}}={-m}{g}{sen\phi}={m}\frac{d^2{s}}{dt^2}={m}{L}\frac{d^2\phi}{dt^2} ;]

[;\ \frac{d^2\phi}{dt^2}=\frac{-g}{L}{sen\phi} ;]

[;\ \frac{d^2\phi}{dt^2}=\frac{-g}{L}{\phi} ;]

[;\ \frac{d^2\phi}{dt^2}={-\omega^2}{\phi} ;]

[;\ \omega^2=\frac{g}{L} ;]

[;\ {T}=\frac{2\pi}{\omega}={2\pi}\sqrt{\frac{L}{g}} ;]

Pendulo fisico: pequenas observacoes e dicas

outubro 1, 2009 1 comentário

HarmOs10 copy

Podemos descrever a oscilação em torno do eixo que passa por O, através do movimento de rotação pura em torno de O.

Temos que:

[; \tau = -a\cdot F ;]

[; \tau = -amg\sin\theta ;]

Da segunda lei para rotação:

[; \tau=I_{a}\alpha = I_{a} \frac{d^2\theta}{dt^2} ;]

[; I_{a}\frac{d^2\theta}{dt^2}=-amg\sin\theta ;]

Portanto,

[; \frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{-amg}{I_{a}}\sin\theta ;]

Para oscilações de pequenas amplitudes [; \sin\theta \approx \theta ;]

[; \fbox{\displaystyle{\frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{-amg}{I_{a}}\theta(t)}} (I) ;]

Do Movimento Harmônico Simples:

[; \fbox{\displaystyle{\frac{d^2\theta}{dt^2}=-\omega^2\theta(t)}} (II) ;]

Comparando [; I ;] com [; II ;] obtemos que,

[; \omega^2=\frac{mga}{I_{a}} ;]

E disso tiramos o período

[; \fbox{\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{I_{a}}{mga}}}} ;]

Do Teorema de Steiner (chamado também de Teorema dos Eixos Paralelos) sabemos

[; I_{a}=I_{cm}+ma^2 ;]

Então:

[; \fbox{\displaystyle{\omega=sqrt{\frac{mga}{I_{cm}+ma^2}}}} ;]

Tomamos o [; I_{cm} ;] como [; I=mk_{0}^2 ;] e ficamos com um período que independe da massa

[; \fbox{\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{k_{0}^2+a^2}{ga}}}} ;]

Recomendo aos que tiverem interesse assistir a seguinte aula do Walter Lewin:

No vídeo é possível vê-lo explicando sobre os períodos de um anel, barra, disco e pêndulo, além é claro de ver comparações e assistir uma aula fantástica. 🙂

[; T=\pi\sqrt{\frac{R}{g}} (Anel) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}} (Barra) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{3R}{2g}} (Disco) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{L}{g}} (Pendulo) ;]

Momento de Inercia: esfera, disco e anel

julho 5, 2009 1 comentário

Vamos imaginar uma plano inclinado com ângulo [; \theta ;]. Nesse plano inclinado há atrito estático e também uma condição de rolamento ([;\ {v}={R}{w} ;]). Temos então a possibilidade de colocar para rolar sobre esse plano uma esfera, um disco e um anel. Nessas condições, vamos analisar qual deles chegará primeiro ao final da rampa.

As condições iniciais (e favoráveis) para haver rolamento é eles possuírem massa, haver gravidade, momento de inércia e que eles sejam soltos de uma altura [;\ {h} ;] com velocidade inicial zero. Os momentos da esfera, disco e anel são, respectivamente:

[;\ {I_{cm}}=\frac{2}{5}{M}{R^2} ;]

[;\ {I_{cm}}=\frac{1}{2}{M}{R^2} ;]

[;\ {I_{cm}}={M}{R^2} ;]

O rolamento é interpretado como uma rotação instantânea em termos do ponto P (contato).

[;\ {K}=\frac{1}{2}{I_{cm}}{w^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

(obs: Sendo o primeiro elemento da soma a energia de rotação do centro de massa (sem translação) com velocidade [;\ {w} ;] e o segundo elemento a energia de translação do centro de massa com [;\ {v} ;] (sem rodar))

[;\ E_{1}={m}{g}{h} ;]

[;\ E_{2}=\frac{1}{2}{I_{cm}}{w^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

[;\ E_{2}=\frac{1}{2}{I_{cm}}\frac{v^2}{R^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

[;\ {mgh}=\frac{1}{2}(\frac{I_{cm}}{R^2}+{M}){v^2} ;]

[;\ {v}=\sqrt{\frac{2mgh}{(\frac{I_{cm}}{R^2}+{M})} ;]

Utilizando os momentos fornecidos anteriormente, tiramos que:

Esfera: [;\ {v}=\sqrt{\frac{5}{7}\cdot(2gh)} ;]

Disco: [;\ {v}=\sqrt{\frac{2}{3}\cdot(2gh)} ;]

Anel: [;\ {v}=\sqrt{\frac{1}{2}\cdot(2gh)} ;]

Resolução do Moyses (questão 12 Cap. 2)

Continuando com a idéia proposta no último post, vou deixar mais uma questão interessatíssima resolvida pelo Brain na comunidade.

—x—x—

Um método possível para medir a aceleração da gravidade g consiste em lançar uma bolinha para cima num tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os instantes [;\ t_1 ;] e [;\ t_2 ;] de passagem (na subida e na descida, respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que:

[;\ g = \frac{2z}{t_1t_2} ;]

Solução:

A equação que descreve a altura em função do tempo em um lançamento de uma partícula é dado pela seguinte relação:

[;\ h(t) = v_0 t – \frac{gt^2}{2} ;]

Onde [\; v_0 ;] é a velocidade inicial de lançamento. Repare que a função acima é uma equação do segundo grau (parábola), e o enunciado nos diz que para os tempos [;\ t_1 ;] e [;\ t_2 ;] a partícula se encontra na mesma altura H, dessa maneira temos a seguinte equação

[;\ \frac{gt^2}{2} – v_0 t + H = 0 ;]

A solução desta equação são os tempos [;\ t_1 ;] e [;\ t_2 ;], fazendo uso da segunda relação de Girard para equações do segundo grau, temos que:

[;\ t_1t_2 = \frac{v_0}{g/2} \Rightarrow g = \frac{2z}{t_1t_2} ;]