Início > Física, Matemática, Universidade > Pendulo fisico: pequenas observacoes e dicas

Pendulo fisico: pequenas observacoes e dicas

HarmOs10 copy

Podemos descrever a oscilação em torno do eixo que passa por O, através do movimento de rotação pura em torno de O.

Temos que:

[; \tau = -a\cdot F ;]

[; \tau = -amg\sin\theta ;]

Da segunda lei para rotação:

[; \tau=I_{a}\alpha = I_{a} \frac{d^2\theta}{dt^2} ;]

[; I_{a}\frac{d^2\theta}{dt^2}=-amg\sin\theta ;]

Portanto,

[; \frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{-amg}{I_{a}}\sin\theta ;]

Para oscilações de pequenas amplitudes [; \sin\theta \approx \theta ;]

[; \fbox{\displaystyle{\frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{-amg}{I_{a}}\theta(t)}} (I) ;]

Do Movimento Harmônico Simples:

[; \fbox{\displaystyle{\frac{d^2\theta}{dt^2}=-\omega^2\theta(t)}} (II) ;]

Comparando [; I ;] com [; II ;] obtemos que,

[; \omega^2=\frac{mga}{I_{a}} ;]

E disso tiramos o período

[; \fbox{\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{I_{a}}{mga}}}} ;]

Do Teorema de Steiner (chamado também de Teorema dos Eixos Paralelos) sabemos

[; I_{a}=I_{cm}+ma^2 ;]

Então:

[; \fbox{\displaystyle{\omega=sqrt{\frac{mga}{I_{cm}+ma^2}}}} ;]

Tomamos o [; I_{cm} ;] como [; I=mk_{0}^2 ;] e ficamos com um período que independe da massa

[; \fbox{\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{k_{0}^2+a^2}{ga}}}} ;]

Recomendo aos que tiverem interesse assistir a seguinte aula do Walter Lewin:

No vídeo é possível vê-lo explicando sobre os períodos de um anel, barra, disco e pêndulo, além é claro de ver comparações e assistir uma aula fantástica. 🙂

[; T=\pi\sqrt{\frac{R}{g}} (Anel) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}} (Barra) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{3R}{2g}} (Disco) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{L}{g}} (Pendulo) ;]

Anúncios
  1. outubro 7, 2009 às 11:39 pm

    omg.

    Ps: vou voltar para comentar o post dos idosos. Quero ler com tempo e relaxada. Amanhã minha última prova.
    Tô com saudade suas.. você sumiu.
    Beijão

  1. No trackbacks yet.

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: