Resolução do Moyses (questão 5)
Está rolando um tópico na comunidade Física e Matemática do Orkut que são nada mais nada menos do que as soluções do Moyses Nussenzveig.
Acho o livro fantástico e justamente por isso, toda vez que resolverem um exercício que [na minha opinião] acho fascinante, farei questão de copiar aqui para o meu blog.
Nomais, recomendo fortemente que os usuários leiam o artigo que publiquei anteriormente falando sobre o Greasemonkey e o Tex the World.
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Um garoto quer atirar um pedregulho de massa igual a 50g num passarinho pousado num galho 5m a sua frente e 2m acima de seu braço. Para isso, utiliza um estilingue em cada elástico se estica 1cm para uma força aplicada de 1N. O garoto aponta numa direção a 30° da horizontal. De que distância deve puxar os elásticos para acertar no passarinho?
Resolução:
Seja m a massa da pedra, L a distância entre o menino e a árvore, H a altura do galho, θ o ângulo de mira e k o coeficiente de elasticidade de um único elástico do estilingue, dado por k = F/x = 1/0,01 = 100 N/m.
Como a força elástica é conservativa, temos pela lei de conservação da energia mecânica que:
onde é a velocidade com que a pedra sai do estilingue, é a elongação do mesmo e = 2k (associação de molas em paralelo). Rearranjando a equação anterior, temos:
[1]
A trajetória do lançamento oblíquo de uma partícula é descrita pela função:
[2]
Igualando [1] e [2], teremos:
Em particular para atingirmos o passarinho devemos ter x = L e y = H . Logo:
Por fim, substituindo os valores iniciais:
P.S.: Eu não sou o responsável pela resolução, sou um mero reprodutor de conhecimento. Quem resolveu essa questão foi o Pierre Nazé um participante da comunidade. A questão (de número 5) pode ser encontrada na página 123 do Volume I (Mecânica). 😉
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junho 18, 2009 às 5:23 pmResolução do Moyses (questão 12 Cap. 2) « Caminhos para a liberdade