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Conceitos matematicos

Recebi um texto da minha (ex)professora, e achei que este merecia estar aqui no blog. Afinal, alguns alunos confundem muito as proposições matemáticas.

A matemática pode ser vista de dois modos; ela pode ser considerada como um conjunto de ferramentas de cálculo necessárias para outras ciências ou para o cotidiano e pode ser considerada como uma ciência em si. Nos dois casos, podemos destacar uma característica fundamental: em toda atividade matemática, a meta é chegar a uma conclusão, partindo de uma série de pressupostos. Para o matemático, o caminho dos pressupostos à conclusão nada mais é do que uma seqüência finita (p_0, p_1, p_2, …, p_n) de proposições. Os conceitos usados nessas proposições são, obrigatoriamente, primitivos ou definidos, e cada uma dessas proposições deve ser, obrigatoriamente, uma conseqüência lógica de postulados ou teoremas. A intuição será empregada apenas para uma escolha adequada dos conceitos, dos postulados, dos teoremas e da ordem em que esses serão usados para formar a seqüência (p_0, p_1, p_2, …, p_n).

Suponhamos, por exemplo, que um matemático tivesse que criar uma teoria sobre o Jogo da Velha. Ele partiria de um:

Conceito primitivo: Provavelmente ele não daria definições para cruzinha, bolinha, casa vazia e jogador; estes seriam os conceitos primitivos da sua teoria, pois um estudo particular sobre estes de nada serviria para o objetivo de não perder o jogo. Também não haverá interesse em explicar o que é um número natural e o que é um par ordenado de números naturais.

Conceito definido:O matemático irá definir o campo de jogo, a casa de cada um dos nove elementos, a jogada, e também, os conceitos de coluna, diagonal, vitória, empate e fim de jogo.

Postulado (ou axioma): É qualquer proposição aceita como verdadeira na teoria, sem demonstração. O matemático poderia adotar os seguintes postulados para o Jogo da Velha: (i) há apenas dois jogadores A e B; (ii) o jogador A será identificado pela cruzinha e o B pela bolinha; (iii) a primeira jogada é do jogador A.

Teorema:; É qualquer proposição que só é aceita como verdadeira, mediante demonstração. Exemplo: (i) Jogadas de ordem ímpar são do jogador A; (ii) jogadas de ordem par são do jogador B; (iii) existe pelo menos uma seqüência de jogadas para o segundo jogador que lhe garante empate.

Se você se considera um matemático em potencial, poderá completar os itens acima, ou modificá-los completamente, de tal modo que seja possível chegar às demonstrações dos teoremas. Nesse caso, para aqueles que estudarem sua teoria, o Jodo da Velha perderá seu status de jogo, reduzindo-se a um exercício de matemática.
Você haverá de concordar que, em qualquer teoria, o ponto de partida será necessariamente formado por um mínimo de conceitos primitivos e postulados. A partir destes será construído o resto da teoria; com proposições compostas de definições e teoremas, mediante as regras da lógica matemática.

As apresentações desses conceitos matemáticos no Ensino Médio são passados muito rápido e o aluno acaba perdendo uma explicação, eu diria, fundamental para a compreensão de algumas coisas. Achei que o exemplo colocado pelo autor (que não tenho o nome) foi bem didático e de fácil compreensão. Qualquer dúvida, coloque nos comentários que será um prazer responder.

[]’s

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Categorias:Artigos, Matemática
  1. sara queiroz
    junho 18, 2008 às 3:44 pm

    gostei muito

  2. sara queiroz
    junho 18, 2008 às 3:45 pm

    bote no seu cyte mais conceito

  3. Lukaz
    janeiro 17, 2011 às 7:04 pm

    E pow fikou legal bota mas alguma koisa ai sobre conceito postulado vlw 😉

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