Podemos descrever a oscilação em torno do eixo que passa por O, através do movimento de rotação pura em torno de O.

Temos que:

Da segunda lei para rotação:

Portanto,

Para oscilações de pequenas amplitudes

Do Movimento Harmônico Simples:

Comparando com obtemos que,

E disso tiramos o período

Do Teorema de Steiner (chamado também de Teorema dos Eixos Paralelos) sabemos

Então:

Tomamos o como e ficamos com um período que independe da massa

Recomendo aos que tiverem interesse assistir a seguinte aula do Walter Lewin:

No vídeo é possível vê-lo explicando sobre os períodos de um anel, barra, disco e pêndulo, além é claro de ver comparações e assistir uma aula fantástica.

[; T=\pi\sqrt{\frac{R}{g}} (Anel) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}} (Barra) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{3R}{2g}} (Disco) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{L}{g}} (Pendulo) ;]

Uma amiga me jogou a idéia de escrever sobre idosos. Achei sensacional. Aproveitando o artigo, indico a música do Pearl Jam logo abaixo para ser ouvida junto a leitura.

Pessoas idosas são encantadoras. Não só pelas histórias fascinantes que passaram, mas pelas opiniões sensatas; aos olhos de hoje podem ser consideradas até ultrapassadas e algumas vezes antiquadas, entretanto possuem uma beleza de um passado não tão distante que merece ser ouvido com muito carinho.

A visão ultrapassada deixa de ser quando passamos a enxergar nela a velocidade que o mundo caminha. Passamos a ver que logo nós seremos os idosos e aquela frase de ônibus — “respeitar o idoso é respeitar a si mesmo” — faz todo sentido. Objetivos são alcançados, os filhos se formam, os netos chegam a faculdade e a fase idosa chegou. A visão é apenas diferente do tempo atual, mas não deixa de ter um valor sentimental.

Ouvir o que um idoso tem a dizer sobre a vida é magnífico, você tem a oportunidade de ir a lugares belos que você já conhece, mas com uma “arquitetura” diferente. Se deliciar com as histórias é como viajar no tempo; sentir-se em uma máquina que te leva do futuro ao passado. Sensação maravilhosa. Única.

Alguns idosos perdem habilidades e suas funções neurológicas como raciocinio e memória são diminuídas. Aqui na faculdade há um trabalho comunitário no qual todos os idosos que participam possuem Mal de Alzheimer. O mais triste disso tudo é você cumprimentar uma pessoa e na semana seguinte não saber se ela vai reconhecê-lo. É você ver o tamanho da alegria quando um deles lembram o dia da semana e em que mês estão.

Carlos Drummond, um dos meus poetas favoritos, dizia que há duas épocas na vida, infância e velhice, em que a felicidade está numa caixa de bombons. E é verdade.

Por isso, quando algum senhor ou senhora se propuser a contar uma história, aproveite aquele momento, se entregue… faça-o feliz, pois pode ser que algum dia aquele senhor(a) não lembrará mais daquela história fantástica que gostaria de contar naquele momento. Alias pode ser que o senhor(a) que gostaria de contar aquela história algum dia seja você.

Como podem ver estou afastado do blog. Peço desculpas para aqueles que sempre se dão ao trabalho de vir aqui para ler alguma coisa nova; estou passando por alguns problemas e estudando muito. O tempo que me sobra tenho dedicado a mim e a minha saúde e os textos e poesias que escrevo, são apenas relatos pessoais que não precisam ser mencionados aqui. Quem sabe algum dia os transformarei em artigos.

Essa semana apesar de curta me pareceu muito longa. O feriado foi rápido, parece que não aproveitei e ele está entre os mais tristes para mim. Infelizmente.

Para não deixar o blog sem novos posts, preencherei com duas músicas: Yann Tiersen – Summer 78 e Belle and Sebastian – This Is Just A Modern Rock Song.

Perdoem meu estado spleen da geração byroniana do romantismo.

Certa vez, um escorpião aproximou-se de um sapo que estava na beira de um rio e perguntou:
“Você poderia me carregar até a outra margem deste rio tão largo?”
O sapo respondeu:
“Só se eu fosse tolo! Você é mau e vai me picar, eu vou ficar paralizado e vou afundar.”
O escorpião replica: “Isso é ridículo! Se eu o picasse, ambos afundaríamos.”
Confiando na lógica do escorpião, o sapo concordou e levou o escorpião nas costas, enquanto nadava para atravessar o rio. No meio do rio, o escorpião cravou seu ferrão no sapo. Atingido pelo veneno, e já começando a afundar, o sapo voltou-se para o escorpião e perguntou: “Por quê? Por quê?”
E o escorpião lhe respondeu:
“Você estava certo, eu sou mau mesmo. Essa é a minha natureza.”

Apenas uma parábola que meu professor de literatura contava (muito bem por sinal) quando eu estava no Ensino Médio. Provavelmente o blog ficará sem atualização até terça-feira, pois estarei saindo de viagem. Infelizmente não estou tendo tempo de atualizar o blog, até porque também não estou tendo tempo de escrever — faculdade está tudo muito corrido.

Enfim, um bom feriado e bom descanso para todos.

Achei interessante a idéia de contar parte do dia através de imagens. Alias, aqueles que acharem a idéia interessante e quiserem fazer o mesmo em seus blogs, flickr, etc., comentem aqui ou façam um trackback para cá. Seria muito bacana e posso garantir que é uma diversão garantida fazer isso durante o dia.

Créditos: Aó Freitas

Na faculdade é onde temos o maior número de idéias sejam idiotas ou não. Durante o período que passamos na sala-de-aula, biblioteca, cantina, sentado no banco, conversando entre amigos, surgem tantas idéias que conseguiríamos vender qualquer coisa ruim e faríamos um cliente satisfeito.

As piadas ou frases mais sem noção que eu já tive o (des)prazer de escutar veio da boca de meus companheiros de sala. Costumo chamar de piadas de momento: momento de desespero, angústia, diversão, raiva. Para cada momento uma piada diferente. Piadas que possuem um propósito: aliviar a tensão. Não, há outro… tirar onda com a situação e mostrar para os outros que eles estão ferrados tanto quanto você.

É para isso que servem os companheiros, zuar na desgraça… principalmente se ela for sua. A verdade é que não há nada mais engraçado do que rir da própria desgraça ou da desgraça alheia. Não interessa o quanto a desgraça foi ruim e o quanto você sofreu, após um tempo… você irá fazer piada dela. E arrisco a dizer que se bem feita, serão as melhores.

E não adianta, todo bom aluno está sempre atrasado. Ele pode se esforçar ao máximo para acordar mais cedo, mas chegará atrasado; passar noites em claro estudando, mas no dia seguinte o professor dobrará a quantidade de matéria e lá vai ele novamente… estar atrasado.

Como se não bastasse estar atrasados resolvem chegar todos juntos. Basta o professor começar a passar matéria que começa a chegar a galera. Parece que todos andam em fila indiana dentro da faculdade, vai chegando um atrás do outro num intervalo de tempo tão pequeno que fechar a porta é bobeira. Inclusive, proponho aos professores que cheguem 10 minutos mais cedo e comecem a passar algo no quadro, quem sabe, né?

O aprendizado da faculdade vai além do intelectual…

Olá, pessoas.

Quando mudei do meu blog antigo para esse eu tinha em mente além de aprender coisas novas sobre a blogosfera, também ensinar o pessoal com o pouco que eu sei; divulgando ciência, linkando coisas interessantes, ajudar alunos do ensino médio, discutir política, colocar métodos de organização, falar sobre filmes, enfim… escrever de tudo um pouco. Minha idéia central ainda é essa: discutir sobre tudo. Se algum dia meu interesse for outro, criarei outro blog.

A questão é que hoje de manhã, recebi alguns ‘ataques’ de um garotinho(a) mimado(a) que infelizmente tem um pessamento atual de que o mundo é obrigado a fazer (e a atender) o que eles querem naquele exato momento. Eu não fui educado assim e nem educarei meus filhos assim, portanto não sou obrigado a aguentar esse tipo de abobrinha de pais que não sabem colocar seus filhos no devido lugar.

O cara não tem a pachorra de *ler* e *pensar*; para o sujeito essas duas palavras não se misturam e aí ele vem criticar um artigo (que eu reconheço que eu preciso de rever alguns pontos) com todos os palavrões possíveis nos dedos.

Enfim, nenhum comentário do tal sujeito(a) me agrediu, mas… infelizmente vou ter que moderar os comentários, ou seja, eles vão ficar mediantes aprovação, coisa que eu não gostaria de fazer. Vou para a faculdade agora, até de tarde devo estar colocando isso que eu comentei. Espero que a galera não deixe de comentar (já são poucos) e fazer perguntas por causa disso.

Fazia tempo que eu estava procurando um seriado bom para acompanhar. Apesar de estar assistindo Chuck e The Big Bang Theory achei que precisava de algo mais “intelectual” ou dramático. Por indicação da Diandra Fernandes do Homens Modernos, procurei saber um pouco sobre a série e baixar alguns episódios.

O seriado é incrível. Possui bons atores e atrizes, interpretações, vestimentas e uma ótima trama, afinal… não é a toa que a série ganhou duas vezes o Globo de Ouro (2007 e 2009).

A história se passa em 1960 e o foco está na vida do publicitário Donald Draper e nas pessoas que fazem parte da sua vida dentro e fora do escritório, além é claro de mostrar o comportamento da “América dos anos 60″, destacando a sociedade e a cultura dessa época. Cigarros, bebidas alcoolicas, sexismo e preconceito racial são pontos abordados ao longo dos episódios. O programa apresenta uma cultura em que os homens solteiros e casados participam livremente de relacionamentos sexuais com outras mulheres.

Enfim, quem está procurando uma série para relaxar e aprender um pouco mais sobre essa época vale muito a pena. Fica a recomendação. Se quiserem saber um pouco mais sobre ela, visitem o site oficial.

Faz muito tempo que não escrevo por aqui. A razão é que eu entrei de férias no dia 6 de julho e fiquei até dia 17 de agosto sem qualquer acesso a internet; confesso que senti falta de algumas coisas que o mundo virtual me proporciona, entretanto o tempo que passei com meus pais, minha namorada, os pais dela e meus amigos foram simplesmente inesquecíveis.

Arrisco a dizer que essas férias de julho foram as melhores da minha vida; li e re-li bons livros, conversei muito sobre eles, assisti bons filmes, comi boas comidas, ri muito… e amei. Talvez no nível *apenas* intelectual eu não tenha adquirido tanto quanto no semestre da faculdade, porém em se tratanto do meu emocional obtive um aprendizado que levarei para toda vida.

Minha mãe sempre me dizia que o maior sinal de amadurecimento é quando passamos a valorizar um momento especial e guardá-lo para analisar no futuro, percebendo que o que forma uma pessoa não é apenas a quantidade de livros que ela leu durante a vida, mas também o quanto de momentos bons que ela teve com aqueles que a amam.

Enfim, estou feliz em voltar para a terra dos estudos, estou muito animado com os livros que tenho lido e feliz com a minha organização pessoal. Consigo estudar as matérias do dia e me divertir com isso e ainda sobra um tempo para relaxar (malhar, conversar com os amigos, ficar a toa, escrever).

Não nego que as vezes sinto saudade dos momentos que tive em minha terrinha, porém grandes escritores diriam que a saudade é a maior prova de que o passado valeu a pena, portanto aproveito esse momento melancólico também. E me desculpem talvez pelo paradoxo, mas aproveito da melancolia com um sorriso no rosto.

Provavelmente escreverei com mais frequência aqui no blog, já que sempre acabo tirando um tempo do meu dia para fazer um rearranjo de idéias e criar coisas boas para quem sabe algum dia fazer um memorial de tudo aquilo que vivi nos bons tempos de faculdade.

Um abraço e para aqueles que voltaram agora para a faculdade, espero que já tenham (re)acostumado com a rotina de estudos.

Vamos imaginar uma plano inclinado com ângulo [; \theta ;]. Nesse plano inclinado há atrito estático e também uma condição de rolamento ([;\ {v}={R}{w} ;]). Temos então a possibilidade de colocar para rolar sobre esse plano uma esfera, um disco e um anel. Nessas condições, vamos analisar qual deles chegará primeiro ao final da rampa.

As condições iniciais (e favoráveis) para haver rolamento é eles possuírem massa, haver gravidade, momento de inércia e que eles sejam soltos de uma altura [;\ {h} ;] com velocidade inicial zero. Os momentos da esfera, disco e anel são, respectivamente:

[;\ {I_{cm}}=\frac{2}{5}{M}{R^2} ;]

[;\ {I_{cm}}=\frac{1}{2}{M}{R^2} ;]

[;\ {I_{cm}}={M}{R^2} ;]

O rolamento é interpretado como uma rotação instantânea em termos do ponto P (contato).

[;\ {K}=\frac{1}{2}{I_{cm}}{w^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

(obs: Sendo o primeiro elemento da soma a energia de rotação do centro de massa (sem translação) com velocidade [;\ {w} ;] e o segundo elemento a energia de translação do centro de massa com [;\ {v} ;] (sem rodar))

[;\ E_{1}={m}{g}{h} ;]

[;\ E_{2}=\frac{1}{2}{I_{cm}}{w^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

[;\ E_{2}=\frac{1}{2}{I_{cm}}\frac{v^2}{R^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

[;\ {mgh}=\frac{1}{2}(\frac{I_{cm}}{R^2}+{M}){v^2} ;]

[;\ {v}=\sqrt{\frac{2mgh}{(\frac{I_{cm}}{R^2}+{M})} ;]

Utilizando os momentos fornecidos anteriormente, tiramos que:

Esfera: [;\ {v}=\sqrt{\frac{5}{7}\cdot(2gh)} ;]

Disco: [;\ {v}=\sqrt{\frac{2}{3}\cdot(2gh)} ;]

Anel: [;\ {v}=\sqrt{\frac{1}{2}\cdot(2gh)} ;]