Pendulo fisico: pequenas observacoes e dicas

Podemos descrever a oscilação em torno do eixo que passa por O, através do movimento de rotação pura em torno de O.

Temos que:

Da segunda lei para rotação:

Portanto,

Para oscilações de pequenas amplitudes

Do Movimento Harmônico Simples:

Comparando com obtemos que,

E disso tiramos o período

Do Teorema de Steiner (chamado também de Teorema dos Eixos Paralelos) sabemos

Então:

Tomamos o como e ficamos com um período que independe da massa

Recomendo aos que tiverem interesse assistir a seguinte aula do Walter Lewin:

No vídeo é possível vê-lo explicando sobre os períodos de um anel, barra, disco e pêndulo, além é claro de ver comparações e assistir uma aula fantástica.

[; T=\pi\sqrt{\frac{R}{g}} (Anel) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}} (Barra) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{3R}{2g}} (Disco) ;]

[; T=\pi\sqrt{\frac{L}{g}} (Pendulo) ;]

Momento de Inercia: esfera, disco e anel

Vamos imaginar uma plano inclinado com ângulo [; \theta ;]. Nesse plano inclinado há atrito estático e também uma condição de rolamento ([;\ {v}={R}{w} ;]). Temos então a possibilidade de colocar para rolar sobre esse plano uma esfera, um disco e um anel. Nessas condições, vamos analisar qual deles chegará primeiro ao final da rampa.

As condições iniciais (e favoráveis) para haver rolamento é eles possuírem massa, haver gravidade, momento de inércia e que eles sejam soltos de uma altura [;\ {h} ;] com velocidade inicial zero. Os momentos da esfera, disco e anel são, respectivamente:

[;\ {I_{cm}}=\frac{2}{5}{M}{R^2} ;]

[;\ {I_{cm}}=\frac{1}{2}{M}{R^2} ;]

[;\ {I_{cm}}={M}{R^2} ;]

O rolamento é interpretado como uma rotação instantânea em termos do ponto P (contato).

[;\ {K}=\frac{1}{2}{I_{cm}}{w^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

(obs: Sendo o primeiro elemento da soma a energia de rotação do centro de massa (sem translação) com velocidade [;\ {w} ;] e o segundo elemento a energia de translação do centro de massa com [;\ {v} ;] (sem rodar))

[;\ E_{1}={m}{g}{h} ;]

[;\ E_{2}=\frac{1}{2}{I_{cm}}{w^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

[;\ E_{2}=\frac{1}{2}{I_{cm}}\frac{v^2}{R^2}+\frac{1}{2}{M}{v^2} ;]

[;\ {mgh}=\frac{1}{2}(\frac{I_{cm}}{R^2}+{M}){v^2} ;]

[;\ {v}=\sqrt{\frac{2mgh}{(\frac{I_{cm}}{R^2}+{M})} ;]

Utilizando os momentos fornecidos anteriormente, tiramos que:

Esfera: [;\ {v}=\sqrt{\frac{5}{7}\cdot(2gh)} ;]

Disco: [;\ {v}=\sqrt{\frac{2}{3}\cdot(2gh)} ;]

Anel: [;\ {v}=\sqrt{\frac{1}{2}\cdot(2gh)} ;]

Resolução do Moyses (questão 12 Cap. 2)

Continuando com a idéia proposta no último post, vou deixar mais uma questão interessatíssima resolvida pelo Brain na comunidade.

—x—x—

Um método possível para medir a aceleração da gravidade g consiste em lançar uma bolinha para cima num tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os instantes e [;\ t_2 ;] de passagem (na subida e na descida, respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que:

[;\ g = \frac{2z}{t_1t_2} ;]

Solução:

A equação que descreve a altura em função do tempo em um lançamento de uma partícula é dado pela seguinte relação:

[;\ h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2} ;]

Onde [\; v_0 ;] é a velocidade inicial de lançamento. Repare que a função acima é uma equação do segundo grau (parábola), e o enunciado nos diz que para os tempos [;\ t_1 ;] e [;\ t_2 ;] a partícula se encontra na mesma altura H, dessa maneira temos a seguinte equação

[;\ \frac{gt^2}{2} - v_0 t + H = 0 ;]

A solução desta equação são os tempos [;\ t_1 ;] e [;\ t_2 ;], fazendo uso da segunda relação de Girard para equações do segundo grau, temos que:

[;\ t_1t_2 = \frac{v_0}{g/2} \Rightarrow g = \frac{2z}{t_1t_2} ;]

Resolução do Moyses (questão 5)

Está rolando um tópico na comunidade Física e Matemática do Orkut que são nada mais nada menos do que as soluções do Moyses Nussenzveig.

Acho o livro fantástico e justamente por isso, toda vez que resolverem um exercício que [na minha opinião] acho fascinante, farei questão de copiar aqui para o meu blog.

Nomais, recomendo fortemente que os usuários leiam o artigo que publiquei anteriormente falando sobre o Greasemonkey e o Tex the World.

—x—x—

Um garoto quer atirar um pedregulho de massa igual a 50g num passarinho pousado num galho 5m a sua frente e 2m acima de seu braço. Para isso, utiliza um estilingue em cada elástico se estica 1cm para uma força aplicada de 1N. O garoto aponta numa direção a 30° da horizontal. De que distância deve puxar os elásticos para acertar no passarinho?

Resolução:

Seja m a massa da pedra, L a distância entre o menino e a árvore, H a altura do galho, θ o ângulo de mira e k o coeficiente de elasticidade de um único elástico do estilingue, dado por k = F/x = 1/0,01 = 100 N/m.

Como a força elástica é conservativa, temos pela lei de conservação da energia mecânica que:

onde é a velocidade com que a pedra sai do estilingue, é a elongação do mesmo e = 2k (associação de molas em paralelo). Rearranjando a equação anterior, temos:

[1]

A trajetória do lançamento oblíquo de uma partícula é descrita pela função:

[2]

Igualando [1] e [2], teremos:

Em particular para atingirmos o passarinho devemos ter x = L e y = H . Logo:

Por fim, substituindo os valores iniciais:

P.S.: Eu não sou o responsável pela resolução, sou um mero reprodutor de conhecimento. Quem resolveu essa questão foi o Pierre Nazé um participante da comunidade. A questão (de número 5) pode ser encontrada na página 123 do Volume I (Mecânica).

Ars Physica – Ciência de qualidade

Ainda relacionado ao assunto anterior, gostaria de indicar um blog que segue MUITO a linha do projeto free culture. O blog em questão é o:

Eu conheci todo esse pessoal responsável pelo projeto na Comunidade de Física do Orkut da qual faço parte. Sou muito grato a essa comunidade não só pela oportunidade de contato com profissionais responsáveis e de uma sabedoria inquestionável, mas também pelas dúvidas solucionadas, incentivo e motivação.

Não só eu como muitos alunos do Ensino Médio (inclusive um desses que acompanhava em “segredo” — não posta com freqüência — está fazendo Bach. em Física comigo aqui na UNESP) recebem um grande incentivo em fazer ciência ou se encontrar profissionalmente.

Enfim, o Ars Physica é um esforço coletivo e colaborativo, não só dos vários Editores que o compõem, mas também dos usuários. Nosso objetivo é abrir e manter um canal direto entre cientistas e pesquisadores profissionais e o público: é esse diálogo que é enriquecedor, como vocês podem ver no próprio blog.

A política adotada pelo AP pode ser lida no link acima, mas faço questão de repoduzí-la aqui:

Visão

Nós visamos um futuro no qual políticas de Ciência e Tecnologia vão ajudar todas as pessoas a viverem num ambiente mais limpo e socialmente cívico e justo, gozando de bons sistemas de educação e saúde.

Missão

Somos uma organização educacional sem fins lucrativos e sem afiliações partidárias. Nossa missão é a de renovar o respeito por debates [sociais] e processos deciditórios políticos e governamentais bem fundamentadas em evidências empíricas.

A missão do Ars Physica incorpora alguns elementos principais:

1. Aumentar a preocupação na mídia para a Ciência e sua divulgação de qualidade;
2. Educação do público com respeito à políticas científicas, assim como a educação da comunidade científica com respeito ao processo político e seus meios que podem ser usados para contribuições efetivas, influenciando os representantes eleitos;
3. Prover uma área para troca de informações, conectando experts, cientistas, jornalistas e ativistas;
4. Preservar e estender o acesso civil ao mundo acadêmico;
5. Colaborar com organizações relacionadas;
6. Nutrir uma comunidade cívica pró-ativa, desde “grassroots activists” até “experts” técnicos e acadêmicos.

Crenças

Os Cientistas e cidadãos que constituem o Ars Physica estão unidos por alguns valores e crenças que guiam todo nosso trabalho:

• Governo de Qualidade: Cientistas sabem como testar teorias, como discernir fatos de ficção, e como responsabilizar a si mesmos. Lideranças e políticas de qualidade deveriam depender em processo semelhantes;
• Debate Público e Aberto: Debates vigorosos e baseados em evidências só fazem melhorar as política governamentais, assim como com teorias científicas. A falta de transparência excessiva só serve para proteger ideologias e incompetência;
• Liderança Competente: Representantes públicos servem seus constituintes da melhor maneira quando suas convicções são baseadas e testadas dados objetivos e quando suas convicções pessoais não distorcem suas obrigações e responsabilidades perante o público;
• Participação Política: Cidadãos educados e bem informados, questionadores, e civicamente engajados são essenciais para uma democracia bem sucedida.

Enfim, diante de um trabalho tão magnífico como este, não poderia faltar também um manifesto do que foi chamado de “Manifesto Ciência Livre” em que coloca em pauta o conhecimento livre para uma sociedade livre. Assim como as idéias gerais, faço questão de reproduzir aqui o texto:

Ciência Livre é uma questão de liberdade e não de preço. Ciência Livre é uma questão da liberdade de se utilizar, fotocopiar, distribuir, estudar, modificar e melhorar o trabalho [científico] em questão.

Mais precisamente, existem 4 tipos de liberdades:

1. A liberdade de utilizar a Ciência (determinado trabalho científico) para qualquer propósito.
2. A liberdade de estudar como um determinado trabalho científico funciona e adaptá-lo aos seus interesses. Acesso aos originais é pré-condição para isso.
3. A liberdade de redistribuir cópias para que se possa ajudar ao próximo.
4. A liberdade de melhorar o estudo, e lançar suas melhorias ao público, para que toda a comunidade se beneficie. Acesso aos originais é uma pré-condição para isso.

Um determinado trabalho científico é ciência livre se possuir todas as liberdades acima. Dessa forma, é possível se redistribuir cópias, com ou sem modificações, gratuitas ou cobrando-se uma taxa de redistribuição, para qualquer pessoa em qualquer lugar. Ser livre para se fazer essas coisas significa, entre outras cosias, que não é preciso se pedir ou pagar por permissão para tanto.

Deve-se haver também a liberdade de se fazer modificações e usá-las de modo privado no seu trabalho ou diversão, sem mesmo mencionar que elas existem. Se suas modificações forem publicadas, não deve ser necessário que você notifique nenhuma pessoa em particular, ou de qualquer forma em específico.

A liberdade de se utilizar da Ciência significa que qualquer pessoa ou organização pode usá-la para qualquer tipo de trabalho, objetivo ou propósito, sem que exista a necessidade de se comunicar com os pesquisadores ou qualquer outra entidade em específico. Nessa liberdade, são os propósitos do usuário que importam, e não o dos pesquisadores; enquanto usuário, você está livre para fazer qualquer tipo de uso da ciência, e se vc distribuí-la para alguma outra pessoa, aquela é livre para fazer qualquer uso que sirva seus propósitos, mas você não pode impor seus propósitos sobre ela.

A liberdade de redistribuir cópias em qualquer forma de mídia (digital, fotocópia, impressa, etc) das versões modificadas ou não.

Para que a liberdade de modificação e publicação de versões melhoradas faça sentido, é preciso acesso aos originais [do trabalho científico em questão]: dados, metadados, gráficos, hipóteses, teoremas, etc. Portanto, o acesso aos originais é condição necessária para a Ciência Livre.

Uma das formas importantes de se modificar um trabalho científico é através da agregação de dados disponíveis de modo livre. Se a licença de algum dado disser que não é possível incluí-lo num trabalho já existente, em casos em que é preciso se ser o detentor do ‘copyright’, então a licença é muito restritiva e não pode ser classificada como livre.

Para que essas liberdades sejam reais, elas têm que ser irrevogáveis desde que não se faça nada de errado; se o pesquisador [do trabalho científico em questão] tem o poder de revogar a licença, sem que haja uma causa, a pesquisa não é livre.

Entretanto, algumas regras sobre o modo de distribuição da pesquisa científica em questão são aceitáveis desde que não conflitem com as liberdades centrais.

Pode se ter pago dinheiro para se obter os resultados de determinada pesquisa, ou pode se tê-la obtido gratuitamente. De qualquer maneira, sempre se tem a liberdade de se copiar e se alterar o conteúdo dela, até mesmo de se vender cópias.

Ciência Livre não significa não comercial. Uma pesquisa livre pode estar disponível para uso comercial, desenvolvimento comercial, ou distribuição comercial.

Em geral, se utiliza o “copyleft” para se proteger legalmente essas liberdades. Porém, existe Ciência Livre que não é licenciada via copyleft – apesar de existirem razões pragmáticas para o uso do copyleft.

—x—x—

Enfim, recomendo fortemente que vocês leem no blog todas as propostas, referências e também as postagens.

P.S.: Eu fiz o logo do Ars Physica com o pouco que conheço do Photoshop e utilizando tutoriais que eu baixo e deixo no meu computador para realizar quando sobra tempo, espero que tenham gostado.

Free culture, free science, web 2.0, manifesto…

Um grupo de estudantes das principais universidades americanas está com um projeto chamado “Students for Free Culture”, hospedado no site FreeCulture.org. Como pode ser conferido no about do site o grupo tem por funções:

1. Creating and providing resources for our chapters and for the general public;
2. Outreach to youth and students;
3. Networking with other people, companies and organizations in the free culture movement;
4. Issue advocacy on behalf of our members

Há pouco tempo o movimento resolveu soltar um “Manifesto da Cultura Livre” que compila todas as idéias tratadas. o blog Trezentos que é um parceiro do BaixaCultura resolveu traduzir e publicar o texto. Assim como o BaixaCultura, faço questão de reproduzir aqui também o texto:

A missão do movimento da Cultura Livre é construir uma estrutura participativa para a sociedade e para a cultura, de baixo para cima, ao contrário da estrutura proprietária, fechada, de cima para baixo. Através da forma democrática da tecnologia digital e da internet, podemos disponibilizar ferramentas para criação, distribuição, comunicação e colaboração, ensinando e aprendendo através da mão da pessoa comum – e através da verdadeiramente ativa , informada e conectada cidadania: injustiça e opressão serão lentamente eliminadas do planeta.

Nos acreditamos que a Cultura deve ser uma construção participativa de duas mãos, e não meramente de consumo. Não nos contentaremos em sentar passivamente na frente de um tubo de imagem de midia de mão única. Com a Internet e outros avanços, a tecnologia existe para a criação de novos paradigmas, um deles é que qualquer um pode ser um artista, e qualquer um pode ser bem sucedido baseado em seus méritos e não nas conexões da industria.

Nos negamos a aceitar o futuro do feudalismo digital, onde nos não somos donos dos produtos que compramos, mas nos são meramente garantidos uso limitado enquanto nos pagamos pelo seu uso. Nós devemos parar e inverter a recente e radical expansão dos direitos da propriedade intelectual que ameaçam chegar a um ponto onde se sobreporão a todos os outros direitos do indivíduo e da sociedade.

A liberdade de construir sobre o passado é necessária para a prosperidade da criatividade e da inovação. Nós iremos usar e promover o nosso patrimônio cultural, no domínio público. Faremos, compartilharemos, adaptaremos e promoveremos conteúdo aberto. Iremos ouvir a música livre, apreciar a arte livre, assistir filmes livres, e ler livros livres. Todo o tempo, iremos contribuir, discutir, comentar, criticar, melhorar, improvisar, remixar, modificar, e acrescentar ainda mais ingredientes para a “sopa” da cultura livre.

Ajudaremos todo mundo à entender o valor da nossa abundância cultural, promovendo o software livre a o modelo open source. Vamos resistir à legislação repressiva que ameaça as liberdades civis e impede a inovação. Iremos nos opor aos dispositivos de monitoramento à nivel de hardware que impedirão que os usuários tenham controle de suas próprias máquinas e seus próprios dados.

Não permitiremos que a indústria de conteúdo se agarre à seus obsoletos modelos de distribuição através de uma legislação ruim. Nós seremos participantes ativos em uma cultura livre de conectividade e produção, que se tornou possível como nunca antes pela Internet e tecnologias digitais, e iremos lutar para evitar que este novo potencial seja destruído por empresas e controle legislativo. Se permitirmos que a estrutura participativa, e de baixo para cima, da Internet seja trocada por um serviço de TV a cabo – Se deixarmos que paradigma estabelecido para criação e distribuição se reafirme – Então a janela de oportunidade aberta pela Internet terá sido fechada, e teremos perdido algo bonito, revolucionário e irrecuperável.

O futuro esta em nossas mãos, devemos construir um movimento tecnológico e cultural para defender o comum digital.

Fonte: BaixaCultura – Estudantes por um Cultura Livre

Teste: Greasemonkey, Mozilla, TeX, Mathematics…

Como podem ver estou fazendo alguns testes por aqui, pois pretendo utilizar equações matemáticas em alguns posts, então será muito útil esses plugins do FireFox que irei comentar.

Não quero dar a impressão de que que estou restringindo o acesso para aqueles que possuem o FireFox, mas infelizmente o Internet Explorer que é o mais usado não possui nenhum plugin para visualização de fórmulas em , então infelizmente de certa forma aqueles que utilizam o IE vão ser prejudicados quando eu escrever algum artigo que utiliza de várias passagens matemáticas.

Mas posso garantir para aqueles que não pretendem instalar outro navegador como o FireFox que irei tentar fazer o artigo o mais claro possível… para mesmo sem as equações ser compreensível; mas já adianto que vai perder 60% da beleza.

O meu conselho é que utilizem o FireFox e não precisa nem procurar muito para achar dezenas de artigos espalhados pela Web que dizem quais os benefícios dele em relação ao Internet Explorer. Nomais, isso não quer dizer que aqueles que não possuem o FireFox precisam deixar de frequentar aqui, até porque eu não tenho como pretensão escrever artigos com equações matemáticas todos os dias, apenas de vez em quando. Não se desesperem…

Para aqueles que já possuem o FireFox instalado, recomendo que instalem o seguinte plugin: TeX the World. Mais simples que clicar no Install não existe. Ele permite a visualização das fórmulas escritas em ; posso garantir que aqueles que não conhecem o script ficarão surpresos com o resultado.

É isso… estou cansado e com dor-de-cabeça, pois estudei o dia inteiro; se sobrar tempo eu falo um pouco mais sobre e aqui no blog, apesar que o pessoal da Ars Physica já falou bastante sobre isso. Veja: ScribTeX = Wiki + TeX , Matemática na era da Web2.0 , Novas estruturas sociais e o cientista hacker.

Com esses já dá para fazer a festa…

Agora o teste final… para eu ter certeza que está tudo funcionando (agradeço ao João Antonio da comunidade de física por ter me passado as fórmulas em já que sei pouquíssimo para não dizer nada).

Se então

Mudando as variáveis:

temos que quando , donde:

Portanto:

Indicação de livros

Gostaria de indicar dois livros para os alunos que estão no Ensino Médio (e professores também…): Problemas de Matemática Elementar, V.B. Lidski, editora Mir e Solving Problems in Geometry; V.Gusev, V.Litvinenko, A.Mordkovich, editora Mir. Ambos estão sendo reeditados aqui no Brasil pela editora Vestseller que tem como foco publicar livros “preparatórios” para os vestibulares do ITA e IME.

Possuo a versão em espanhol do Lidski e posso garantir que os melhores problemas de matemática que já tive contato estão por lá. Não vou negar que o livro tem um grau avançado e nem dizer que é possível resolver todos os exercícios, mas que eles são estimulantes não tem como negar. Portanto, quando sobrar um tempinho escolha um ou dois e tente resolver, mesmo que você passe um bom tempo pensando neles e não consiga obter a resposta o aprendizado final ainda terá sido enorme.

Infelizmente eu não consegui ler todo o livro Solving Problems in Geometry, pois não tive acesso a todos os capítulos, mas das partes que li… fiquei fascinado. Inclusive, em nível de prioridade de compra, eu colocaria ele no lugar do Lidski. Por ser um livro de geometria, seu foco é fazer o aluno ter compreensão tanto dos métodos geométricos quanto dos algébricos e considero isso MUITO importante.

Eu, particularmente, prefiro livros que a partir de observações geométricas cria-se soluções algébricas; não que eu considere a abstração algébrica algo ruim, desnecessária ou desestimulante é [apenas] uma questão de preferência mesmo.

Sei que para os alunos que estão no último ano do Ensino Médio e estão se preparando para o vestibular o tempo é um fator limitante e indicar mais livros é algo cruel, mas… quando estiver de bobeira, não custa resolver um ou dois, ou pelo menos ler eles e pensar mentalmente em uma solução.

Fica a dica…

Abraços!

Sistema de unidades

Não é bem uma continuação do post passado, mas achei que seria legal falar um pouco sobre isso, já que para os ingressantes em Física (ou cursos que tenham laboratório de física) essa matéria está no primeiro semestre do curso, além é claro que os conceitos são muito utilizados em Física Experimental.

O sistema de unidades é constituído de grandezas físicas fundamentais que são: comprimento (L), tempo (T), massa (M), corrente elétrica (I), intensidade luminosa, temperatura, quantidade de matéria; e também de grandezas físicas derivadas como: velocidade (L/T), aceleração (L/T²), força (M*(L/T²)), densidade (M/L³), quantidade de movimento (M*(L/T)), etc.

De um ponto de vista mais específico chegamos a partir do sistema de unidades em uma análise dimensional que é utilizada para prever fórmulas, verificar a coerência de equações e determinar se uma constante é ou não adimensional. Cada grandeza física tem um único produto dimensional. Exemplo (aceleração da gravidade): g=2/t[(y-yo/t)-Vo]

[y] = L
[t] = T
[Vo] = L/T
[g]=1/T[(L/T)-(L/T)]=1/T*L/T=L/T² (– [g]=cm/s² (CGS) e [g]=m/s² (MKS) –)

Algarismos Significativos:

Principalmente para um físico experimental algarismos significativos são de extrema importância já que

Vejamos um exemplo: um homem diz que tem altura de 1,78m. Essa altura possui um valor exato? NÃO. A incerteza nessa informação se encontra na última casa decimal, nesse caso, o 8. De forma geral, a incerteza de um instrumento de medida é a metade da menor divisão da sua escala, ou seja, em uma régua milimetrada teríamos uma incerteza de 0,5mm (1mm/2). Logo, ao supor que x tem 14cm, deve-se escrever que: x=(14,0+/-0,5)mm.

A incerteza deve ser apresentada em um único algarismo significativo!! (apenas o último algarismo da grandeza medida apresenta a incerteza)

Arredondamento?

Ao contrário do que muitos alunos do Ensino Médio pensam, arredondamento não é “chute” de valores apenas, mas sim a eliminação de algarismos não-significativos. No geral, procura-se simplificar até um ou dois algarismos significativos.

Tipos de erros:

(1)Erros grosseiros: são devido a fatores que afetam os resultados ora no sentido positivo, ora no sentido negativo. (p.ex: de medidas, cálculo, escala, instrumento descalibrado)
(2)Erros sistemáticos: são devido a fatores que agem de modo que todos os resultados são afetados num mesmo sentido
(3)Erros estatísticos (ou aleatórios): variam de uma medida para outra, distribuindo-se para mais ou para menos em torno de um valor médio. Obedecem a uma distribuição gaussiana.

Quando se tem erros sistemáticos e estatísticos pequenos há uma boa exatidão e precisão, respectivamente, já quando esses erros apresentam grandes variações a precisão e a exatidão são péssimas.

Origem do metro, tempo e massa

Na semana passada eu tive uma aula introdutória de Laboratório de Física I e o professor recomendo que aqueles que tivessem interesse fizessem uma pesquisa sobre a “definição” e “surgimento” do metro como comprimento do tempo e da massa.

Apesar de ser definições e conceitos elementares que já se estudou (ou deveria ter estudado) no Ensino Médio, achei até uma aula importante por ser introdutória. Além é claro que uma pesquisa bem elaborada sobre esses conceitos nos remete a bons livros de Física Básica como do Moyses Nussenzveig entre outros.

Eu, particularmente, preferi utilizar o livro de Física Básica do Moyses e um livro antigo chamado Física do Jay Orear, portanto tudo o que vou escrever por aqui são idéias que consegui abstrair de ambos os livros.

Metro (comprimento):

As definições de comprimento, área e volume são dadas na Geometria Euclidiana. O metro foi originalmente definido em função da distância do pólo norte ao equador, sendo a distância aproximandamente 10^4 Km ou 10^7 m (preciso urgente ver se tem como incluir LaTeX aqui no blog).

O metro padrão é a distância entre duas marcas feitas sobre uma barra de [liga de] platina que é guardada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas na França.

Entretanto a natureza forneceu uma unidade de comprimento mais acurada que a distância entre duas marcas sobre uma peça de metal: o comprimento da onda de luz de qualquer linha espectral estreita. O metro padrão que se encontra na França foi calibrado em termos do número de comprimentos de onda de luz de uma certa linha espectral.

Tempo:

É um conceito físico e assim suas definições estão relacionadas com certas leis da física. A unidade básica de tempo usada no sistema métrico é o segundo que na verdade é 1/86400 de um dia solar médio (período de rotação da Terra precisa ser constante).

Massa:

Também é um conceito físico e precisa ser definido em termos de certas leis da física. No sistema métrico a unidade de massa foi originalmente definida com a quantidade de massa contida em 1 cm³ de água (temperatura e presão pré-estabelecidas).

Chamou-se esta quantidade de grama, logo a densidade da água é convenientemente 1g/cm³.

(**) Sistema MKS: Metro, Kilograma, Segundo
Sistema CGS: Centímetro, Grama, Segundo

Acredito que eu tenha feito um resumão que pode ser útil (eu espero!) para a galera do primeiro ano do Ensino Médio que está tendo um primeiro contato com a matéria.