Continuando com a idéia proposta no último post, vou deixar mais uma questão interessatíssima resolvida pelo Brain na comunidade.
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Um método possível para medir a aceleração da gravidade g consiste em lançar uma bolinha para cima num tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os instantes e [;\ t_2 ;] de passagem (na subida e na descida, respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que:
[;\ g = \frac{2z}{t_1t_2} ;]
Solução:
A equação que descreve a altura em função do tempo em um lançamento de uma partícula é dado pela seguinte relação:
[;\ h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2} ;]
Onde [\; v_0 ;] é a velocidade inicial de lançamento. Repare que a função acima é uma equação do segundo grau (parábola), e o enunciado nos diz que para os tempos [;\ t_1 ;] e [;\ t_2 ;] a partícula se encontra na mesma altura H, dessa maneira temos a seguinte equação
[;\ \frac{gt^2}{2} - v_0 t + H = 0 ;]
A solução desta equação são os tempos [;\ t_1 ;] e [;\ t_2 ;], fazendo uso da segunda relação de Girard para equações do segundo grau, temos que:
[;\ t_1t_2 = \frac{v_0}{g/2} \Rightarrow g = \frac{2z}{t_1t_2} ;]
